超球宇宙中的3K微波背景辐射及其热历史

 

邓晓明

 

(十年前完成本文，投稿到《潜科学》杂志，但未被发表)

 

提要

 

本文在超球宇宙模型的基础上，根据3K微波背景辐射是黑体谱这一观测事实证明了宇宙早期的辐射也是黑体谱并由此得到了宇宙热历史的有关结论。另外，类星体红移的周期性分布在此被描述为物质和辐射退耦之后某一历史过程中物质演化形态在超球结构中的一种表现。

 

关键词：宇宙模型、微波背景辐射、宇宙的热历史、红移、类星体

 

一、   引言

 

众所周知，3K微波背景辐射是大爆炸宇宙模型最重要的观测证据之一。本文将证明它也是超球宇宙模型的一个自然推论。和大爆炸模型相比较，超球模型有与其相似之处，但由于超球模型时空几何量的确定性，使其在描述诸如3K微波背景辐射及宇宙热历史等方面更具有简单性和明确性。

本文在讨论宇宙热历史的同时，得到类星体红移呈周期性分布的观测事实是物质和辐射退耦（不透明度徒降）之后的某一段历史过程中物质演化形态在宙和宇的超球结构中的一种表现的结论。

 

二、３K微波背景辐射

 

由现今的3K微波背景辐射是黑体谱这一观测事实可以证明宇宙早期的辐射也是黑体谱。3K微波背景辐射能谱为：

.                                    （1）

注：在此是宙长（现在的宇宙年龄）；是现在的温度。因光子数密度 ，所以：

    .                                    （2）

由于光子数与核子数比约为，因此目前光子自由程非常大，光子和物质相互作用很小，可以认为光子数守恒，即：

    .

注:是宇宙现在的体积()，是任意早期宇宙的体积；是任意早期的宙长。将上式化简后得：

    .                                  （3）

由红移公式可知 ，并将代入（3）式得：；将其代入（2）式得：

.                               （4）

若 常数，则有：

，                                                   （5）

将其代入（4）式得：

    .                                （6）

若是任意早期时刻（宙长），可见（6）式（参见（2）式）保持黑体谱的形式不变。其能谱为：

    .                                （7）

下面证明（5）式成立。如果我们把宇的膨胀看作绝热膨胀，根据热力学第一定律有：

.由于宇的内能 ，则有：.由宇的体积 ，得：

.                                               （8）

在宇宙早期有： （和分别是辐射与物质的温度）；辐射的能密度 ，压强 ；物质的能密度 ，压强 .这里 ，是宇内总粒子数（宇恒）；是每个粒子的质量；是气体的比热比。辐射和物质的总能量密度为：

.                       （9）

辐射和物质的总压强为：

    .                                 （10）

将（9）和（10）两式代入（8）式得：

    .          （11）

由于  为常数，变换（11）式的形式得：

    .                                 （12）

其中

.                                                 （13）

* 是每个气体粒子平均的光子熵。当 ，由（12）式得：

，或  （单原子气体 ）。             （14）

这正是理想气体绝热膨胀的温度---体积关系。当 ，由（12）式得：

    .                                                    （15）

由现今观测得： 。也可以说  是每一个核子所对应的光子数。这一观测事实是微波背景辐射所提供的一个重要的定量结论。其重要性在于 近似地不随宇宙演化而改变，因此它应是早期宇宙的遗迹。

值得注意的是：当物质和辐射处于平衡时，物质温度等于辐射温度（ ），辐射由黑体公式描述。而当物质不再和辐射处于平衡时，即使在的情况下，物质的温度曲线由（15）式变为（14）式（物质比辐射“冷”的快）。但在从高不透明度到低不透明度的过渡时期中以及一直延续到现在，辐射继续服从黑体公式，其温度由（15）式描述。变换（15）式的形式得：

.                                               （16）

这里是任意早期时的辐射温度；是现在时的辐射温度。这样一来，现在的辐射温度就决定了宇宙整个时期的热历史。

 

三、宇宙热历史及其的一些定量结论

 

超球宇宙模型存在着时空奇点，由此可以断言宇宙早期一定是热的。由（16）式可知温度反比于宙长，因此越早的宇宙时期，温度越高。在物质和辐射处于平衡时期，宇内充满了均匀及各向同性的等离子体（对于这一点的描述与大爆炸模型一样）。

如果我们考虑氢原子复合后，光子与物质退耦（不透明度徒降），宇宙能量由以辐射为主逐渐变为以物质为主的温度标度是： ，并且假设3K微波背景辐射是那时遗留下来的遗迹，则当时的宙长（宇宙年龄）为：，即是现在年龄的万分之七到九；这些辐射的红移为：；辐射的每一个光子已绕宇宙所走的圈数是：圈。

在辐射与物质刚脱离热接触时，以及在此以后的一段时期内（那时温度高，压强大，物质几乎连成一片），我们观测不到分立源的迹象。今天均匀的和各向同性的3K微波背景辐射确是那一时期所遗留下来的产物。随着宇的不断膨胀，温度下降，当宇宙的透明度达到某一阀值（统计量）时，这时的物质已演化到了类星体状态，宇内的物质形成了现今在地球上可分辨的分立源。随着宇的继续膨胀，这些分立源（类星体）所发射的电磁波围绕宇宙不断运行，这一过程便可以暴露宇（宇宙整体空间）的超球性质，这就是我们能够观测到类星体红移呈周期性分布的原故。因此我们说类星体是宇宙原始物质演化到星系这一历史过程中的中间物质形态。

 

致谢：感谢何香涛教授的来信及对本模型的关注；感谢毕红光博士和H.Arp博士从德国的来信。他们在信中提出了建设性的建议和表示了对本模型的极大兴趣及殷切希望。

 

参考文献

 

[ 1 ]S.温伯格，引力论和宇宙论，科学出版社，1980，P468-701

[ 2 ]刘辽，广义相对论，高等教育出版社，1987，P400-480  

[ 3 ]邓晓明；1992，潜科学杂志，1，35

[ 4 ]邓晓明，1992，潜科学杂志，6（待印刷）

[ 5 ]周又元，高等物理精编—5，中国科学技术大学出版社，1990，P59-83