一个值得探索的思路

从光的干涉和光电效应探讨光的本性--

一个值得探索的思路

梁建中

（北京外企服务集团公司 北京建国门外大街22号赛特大厦805B室100004）

2003.8公布于潜科学网站

摘要：光的波粒二象性矛盾仍然是科学界十分关注的问题之一，由此引发的几个世纪以来的激烈争论至今仍在继续。光具有波粒二象性已是不争的事实，关键是如何将这表面上看似尖锐对立，互不相容的概念统一在一种理论模式下。本文正是从这样一种出发点来探讨光的本性。

关键词：光子，光振子，扬氏干涉，光电效应

著名的扬氏干涉实验为证明光具有波动性提供了最有力的实验证据，因为干涉现象是波动的最主要特征。经典光学在证明光的干涉条纹时，借用的是机械波（例如水波的干涉条纹）的证明方法。我们知道机械波是振源的振动在媒质中的传播，机械波的传播离不开媒质。机械波在传播过程中，媒质中各个质点都在其各自的平衡位置附近振动，它们不随波动过程而传到远处。而光的传播不需要媒质，这与机械波是完全不同的。这样用机械波的方法证明光的干涉条纹也就显得比较牵强。量子力学在解释干涉条纹时则采用的是几率波的方法，认为亮的地方是光子出现几率多的地方，暗的地方则是光子出现几率少的地方。问题是当只有一个光源时，光子是均匀分布在屏幕上的，而当存在另一个相干光源时，按照量子理论光子就会集中出现在一些地方而不去另一些地方，所以几率的解释是不能使人心悦诚服地接受的。爱因斯坦曾用上帝不掷骰子来表达他对用几率描述单个粒子行为的厌恶。我们对于光本性的认识是否还存在其它我们没有考虑到的因素，是否还存在其它的证明方法来统一光的波粒二象性即用一种理论来解释光的波动性和粒子性呢？

既然光兼有波动性和粒子性，我们不妨把这两种属性同时赋予光子，为此我们在现有光量子理论基础上做一些修正即光是由一系列离散的光子所组成的光子流，每个光子以速度C直线运动并在垂直于光速的平面内做简谐振动，简谐振动的频率就是光的频率。根据上面的定义，我们可以把光子形象地比喻成以光速运动的一维简谐振动的振子，为了与现有光子概念相区别，我们把光子改称为光振子。光振子的运动是两部分运动的叠加即沿光传播方向上的匀速直线运动和垂直于光速传播平面内的简谐振动：

y = A * cos(ωt+φ) （1）

x = C * t。（2）

其中y为光振子在垂直振动平面上的位移，A为光振子在振动平面上的最大位移，又称为振幅，ω为光振子谐振动的角频率，φ为初相位，x为光振子在光传播方向上的位移，C为光速。对（1）求导，可以得出光振子在振动平面上的运动速度为：

v = dy/dt

= -ωAsin(ωt+φ) （3）

令光子的质量为m，则光振子作简谐振动的动能：

W_k = mv² / 2

= m (dy/dt)² /2

= m [-ωAsin(ωt+φ)]² / 2

= mω²A²sin²(ωt+φ) /2 （4）

若φ= 0，并把（2）代入（1）（3）（4）式得：

y = A * cos(ωx/C) （5）

v = -ωAsin(ωx/C) （6）

W_k= mω²A² sin²(ωx/C)/2 （7）

从上面的式子中可以看出，随着光振子在传播方向上的移动，光振子在振动平面上的位移y在数值+A与-A之间作往复周期性的变化，速度v在数值+ωA与-ωA之间变化，而光振子的动能W_k在数值0与mω²A²/2之间作往复周期性的变化。

不难证明在振动平面上做简谐振动光振子的势能W_p也是周期变化的，光振子做简谐振动的动能与势能相互转化，但做谐振动的总能量W保持恒定，其值等于W = mω²A² /2。光子的瞬时动能决定了光振子对外作用的大小。

当在空间同一点上存在两个频率相同振动方向也相同的光振子时（设两个光振子的振幅与初相分别是A₁ A₂与φ₁φ₂），根据振动的叠加原理，合成的运动也是一个简谐振动，其振动方程为：

y = A * cos(ωt+φ)。

式中的相位φ与振幅A分别为：

φ = arctg(A₁sinφ₁+ A₂sinφ₂)/ (A₁cosφ₁+ A₂cosφ₂)

与 A = [A₁² + A₂²+2A₁A₂cos(φ₂-φ₁)]^1/2

当两个分振动的相位差Δφ为2π的正数倍时，即Δφ=φ₂-φ₁=2kπ，其中k=0,1,2,…。这种情况叫做两个分振动同相。此时，cos(φ₂-φ₁) =1，若A₁ = A₂，则和振幅A为：

A =（A₁² + A₂²+2A₁A₂)^1/2

= A₁ + A₂

= 2 A₁

上式表明，合振幅为单个光振子振幅的二倍，两个分振动合成效果使振动加强。将A = 2A₁代入（7）得出合成后的动能是单光振子动能的4倍：

W_k合= 4mω² A₁² sin²(ωx/C)/2

当两个分振动的相位差Δφ为π的奇数倍时，即Δφ=φ₂-φ₁=（2k+1）π，其中k=0,1,2,…。这种情况叫做两个分振动反相。此时，cos(φ₂-φ₁) =-1，和振幅A为：

A = （A₁² + A₂²-2A₁A₂)^1/2= |A₁ - A₂|

上式表明，此时合振幅为最小（因振幅是个正值，故上式右端取绝对值），两个分振动合成效果使振动减弱，若A₁ = A₂，则合振幅为最零。

不难看出，当相位差Δφ =φ₂-φ₁为上述两种特殊情况外的任意值时，合振幅A值在0与2A₁之间。

下面我将证明光的干涉条纹的形成。在论证之前，我们先对光源进行理想化定义。点光源---频率单一且所有光振子在离开光源时的相位都相同。我们在x轴上设置两个点光源S₁和S₂，如图一所示。设Q为垂直平面XOZ上的任意一点，从Q点到两个点光源S₁和S₂的距离差QS₁-QS₂为任意一个常数C，在垂直平面XOZ上移动Q点使得从Q点到两光源S₁和S₂的距离差C保持不变，根据解析几何知识，Q点的运动轨迹将是一条双曲线。在垂直平面XOZ上存在着无数条这样的双曲线，但是要使动点到两光源的距离差满足一定的条件比如说为波长的某个整数倍，那么满足这样条件的动点在垂直平面XOZ上作出的双曲线的数目将是有限的。

令P为垂直平面XOZ上的一点，从P点到S₁和S₂的光程差PS₁-PS₂为波长的某个正数倍ml （m=±0，1，2，3，…）。在垂直平面内移动P点使得从P点到两点光源的距离差ml 始终保持不变，则P点移动的轨迹将是一条双曲线，在这曲线上的任意一点，来自点光源S₁和S₂的光振子始终都是同相位的，合成后的位移为两个分振动位移的二倍，合成的效果使该点振动加强，合成后的谐振动能量为两个分振动能量的四倍，沿该曲线上谐振动的动能在0 – 4W₁之间周期变化（W₁为分振动的能量）。我们设想这一双曲线以直线XO为轴旋转，则它将扫出一个曲面，叫做双曲面。我们看到，在这曲面上的任意一点，来自点光源S₁和S₂的光振子始终都是同相位的，合成后的位移为两个分振动位移的二倍，合成的效果使该点振动加强，合成后的谐振动能量为两个分振动能量的四倍，曲面沿x轴方向上谐振动的动能在0 – 4W₁之间周期变化（W₁为分振动的能量）。

同理，我们令T为垂直平面上的另一点（图中未画出），从T点到S₁和S₂的光程差TS₁-TS₂为波长l/2的（2m+1）倍（m=±1，2，3，…）。移动T点并使之到S₁和S₂的距离差保持不变，则T点在垂直平面上的轨迹也是一条双曲线，令这条双曲线以XO为轴旋转同样将扫出一双曲面。在这曲面上的任意一点，来自两点光源S₁和S₂光振子的相位差始终相差180⁰，所不同的是在曲面上的任意一点，来自点光源S₁和S₂的两个分振动合成效果使振动减弱，若A₁ = A₂，则合振幅为最零，合成后的谐振动能量也为零。

图一是在点光源S₁到S₂的距离为3l，P点到两点光源S₁和S₂的光程差为2l（m=2）这一简单情况下画出的。m=1的那条双曲线是垂直平面内光程差为l的那些点的轨迹。光程差为零（m=0）的各点的轨迹是过S₁S₂中点的一条直线。由它绕XO旋转而成的将是一个平面。图中还画出m= -1和m= -2的双曲线。令这五条曲线绕XO轴旋转从而生成五个双曲面，这五个双曲面将S₁和S₂两光源所形成的能量场分成了6个左右对称的无限延伸的能量空间。如果两点光源间的距离是许多个波长，则将存在许多这样的双曲面，在这些双曲面上各光子振动相互加强。从图一可以看出，屏幕上的亮线将出现在屏幕与诸双曲面相交的那些曲线的所在位置上。在平行于两光源连线的屏幕上，将形成许多明暗相间的（双曲线）干涉条纹。而在垂直于两光源连线的屏幕上将形成许多明暗相间的圆形干涉条纹。从上面的分析我们可以看到光振子离开光源后是沿直线传播的，从点光源发出的光振子在空间各个方向上是均等的，从一个点光源发出的光振子不会受另一个点光源存在的影响。干涉条纹产生的原因是来自两个点光源的光振子振动在空间点的叠加，产生明（最亮）条纹的地方一定是这样一些点即到达这些点的光振子一定是同相位的。同理，暗（最黑）条纹上的光振子一定是反相的。在从明（最亮）条纹到暗（最黑）条纹的区域内，落在这个区域任意点上来自两点光源的光振子相位差是从同相逐渐过渡到反相，叠加后的谐振动动能是从大到小连续变化的。下面我将通过实验来证明光振子动能的这种变化。

从上面的分析可以推出干涉条纹上能量的变化分布是呈周期性的。为此，我们应用光电效应原理，通过测试光电子的初始动能或饱和状态下光电流随干涉条纹的变化来分析能量的这种变化。我们将光的干涉和光电效应组合起来（见图二）。实验所需设备如下：氦氖激光器，光电管，迈克尔逊干涉仪，短焦距透镜，精密电流表，电压表，直流可变电源，变阻器等。

图二

首先调节迈克尔逊干涉仪（见图三）使之在屏幕上形成明暗相间的环形干涉条纹，缓慢调节干涉仪上的微动旋钮，可以观察到条纹的吞吐变化，大约每调节3个微调单位，干涉条纹吞吐一次。我们将激光器前的短焦距透镜撤掉，这样从激光器发出的光子将集中在一条光路上，屏幕上的干涉条纹也随之汇聚成一个光斑。缓慢调节干涉仪上的微动旋钮，可以观察到光斑的亮度随微动旋钮周期性的变化，大约每调节3个微调单位，光斑亮度变化一次。继续调节微动旋钮，使屏幕上的光斑达到最亮，保持调节微动旋钮的这一位置。在M1（或M2）镜前放上一张黑纸，屏幕上亮斑的亮度会立刻减弱，移去镜前的黑纸，光斑又恢复到最亮，将屏幕沿光传播的方向缓缓移动，光斑的亮度将随着屏幕的移动而呈现周期性的变化。调节微动旋钮，使屏幕上的光斑消失，在M1（或M2）镜前放上一张黑纸，屏幕上的亮斑会立刻出现。保持微动旋钮的这一位置，将屏幕沿光传播的方向缓缓移动，屏幕始终是暗的。

在光斑处放置一光电管（参见图二），我们可以测量光电流为零时加在光电管两端的反向截止电压随微动旋钮变化的情况，也可以测量饱和状态下光电流随微动旋钮变化的情况。实验的结果是：饱和状态下保持光电管两端的电压不变，光电流的大小随微动旋钮而周期性的变化。引起光电流变化的原因不外乎有以下两种情况：一是光电子数发生变化，二是光电子的初始动能发生变化。在实验中测得的光电子初始动能基本不变，因此引起光电流变化的原因是由光电子数变化引起的。但无论是由哪种情况导致的光电流的变化都与照射在光电管阴极上的光振子有关。在实验中激光器的功率是固定的，所以从激光器发出的光振子数是不变的。既然光斑上的光振子数是不变的，那么引起光电流周期性变化的原因一定是光振子能量（谐振动动能）变化所引起的，即由到达这点的所有光振子的相位变化决定的。

另外，干涉条纹上能量分布的周期性变化用爱因斯坦的光电方程是无法解释的。按照光电理论，光子的能量只与光的频率有关而与光的明暗无关。光在干涉后频率并没有任何改变，按理说明暗条纹上光子的能量应该是一样的，但从实际的实验结果看能量的确是变化的，所以光电方程并没有反映单个光子的行为。

图三

通过以上的分析和所做的干涉加光电效应实验，我们总结如下：光是由一系列离散的光振子组成的光振子流，光振子做谐振动的能量是守恒的，谐振动的动能和势能是相互转化的，光振子对外的作用体现在光振子谐振动的动能上。光振子沿直线传播，从点光源发出的光振子在空间各个方向上是均等的，从一个点光源发出的光振子不会受另一个点光源存在的影响。光的干涉条纹是由两个相干光源上发出的光振子振动叠加后的结果。光的颜色取决于光振子的频率，干涉条纹的亮度不仅与落在这点的光振子数的多少有关，同时还取决于所有到达这点的光振子相位即所有光振子在这点能量叠加的最终结果。

A POSSIBLE WAY OUT

Liang Jian Zhong

(FESCO-Room 805 Scitech Tower, No.22 Jianguomenwai Avenue Beijing 100004)

Abstract: The paradox that photon possess natures of wave-particle duality is still fascinated today’s people, The debate for it has been lasted for hundreds of years and has never stopped. It is no doubt that photon has natures of wave-particle duality, but the problem we face is how to organize the two apparent contradictory concept into one reasonable theory which then could be understood. What I am trying to do is to find a way out.

Key words: Photon, Thomas Young Interference, Photon-electric Effect

参考书

1．（美）F.W.SEARS等著。大学物理学。第四册。北京：人民教育出版社。

2．大学物理学。杨仲耆等编