对中国数学未来发展的一些思索
刘建忠
（《科技日报》1999年10月2日第五版刊登时略有删简）
科学技术进步与数学进步密切相关，在今天信息化、数字化的时代里，一个数学弱国是难以成为科技强国、军事强国的。新世纪来临之际，中国数学将怎样发展？对此，本文从数学在科学技术进步中的作用及数学自身价值的角度，谈谈对中国数学未来发展的一些思索。
现代科学技术之所以得到迅猛发展，其重要的原因之一是数学对科学技术发展所起的奠基作用，以及数学在科学技术中的广泛应用。现代科学的特点及数学学科的特殊性，使得数学成为科学发现和科学理论构建的重要方法。它渗透于科学发现及理论形成的具体过程，在一定程度上预示和规范着科学的发展方向。本世纪以来的一系列重大科学理论，如相对论、量子力学、基本粒子物理学、统一场理论等，它们的建立从一开始就借助于当时已有的数学理论，这些科学理论所需要的相适应的数学理论，被数学家们提前“预备”。
但数学也绝不是可以“躲进小楼成一统，管他冬夏与春秋”的学问。许多新数学学科的创立又都依赖于科学思想的突破。数学本质是一种思维方法，数学家创造的是思维模式。每一个科学上的进步似乎都需要一个新的理论框架，新的理论框架需要新的思维模式，如果现有数学没有为科学技术提供合适的思维模式，那么一种新的思维模式必须从自然界中抽象出来。从数学史看，从近年来国内外数学进展看，许多重要的、充满活力的数学新学科都是来源于科学实践：1963年，美国气象学家E.N.洛伦兹在其计算机上检查天气数学模型时“发现”了混沌，被世人称为“混沌之父”；1965年，美国控制论专家L.A.扎德教授因研究事物是非之间渐变的中介过渡形态而提出模糊集合；1967年，法国数学家R.托姆为了解释胚胎学中的成胚过程而提出了突变论；1975年，美籍法国数学家B.B.曼德布罗特提出分形理论，他自称是在一切定型的学科之间的选择性游牧民，探索的都是一些“不受欢迎”的原理；1981年，法国地质物理学家Morlet在分析地质数据时基于群论提出了小波分析……。
这些例子充分说明了科学问题是数学之母，是数学发展的源泉。从科学问题出发认识数学，展示的是数学发展的活生生的动态过程，数学是在解决科学问题中汲取营养、维持生命的。排斥来自数学外部世界的科学问题，是堵塞了数学新材料的源泉，等于切断数学的命脉。在这个意义下，不仅需要一部分（纯粹）数学家从自己的狭窄专业中走出来，面向更广阔的科学技术领域，其它学科的利器往往可用来解决自己狭窄专业中的问题；同时要破除数学创新神秘感，造就一个数学创新氛围，让数学界以外的（不是专门搞数学的）科学家敢大胆加入到发展数学的队伍中来。要让他们知道，数学发展不能仅仅是、也不可能仅仅是（纯粹）数学家们的事情，许多新数学思想是在解决具体的科学问题中产生的；反过来，对数学知识的长进又可以促使科学家们所研究的专业科学得到重要突破，因为新数学思想自身发展完善（这个工作过程常被一些数学家称之为从事“纯数学”）结果反过来对进一步认识科学本身不仅具有指导性，更有重要的预见性，届时可以凭借数学突破的成果来进行专业科学的突破。数学面向专业科学与专业科学数学化，会使得数学和专业科学相得益彰，自古以来都是如此。事实上，数学史上几乎所有的重大突破都是来源于科学实践。数学归根结蒂是源于科学研究经验的理性创造，数学家实际上是在从事一种与现实有密切联系而又独立存在的思维模式的研究与创造。
“我国数学界包括中科院的数学工作者半个世纪以来在瞄准追赶国际前沿方面作出了巨大的努力并取得了成果，但在创造重要数学新知识、新理论和新方法的能力与水平方面，我们与发达国家相比仍有相当的差距……”（杨乐院士；《在‘中国科学院数学与系统科学研究院’成立大会上的讲话》1998年12月）。
数学从产生那天起，就一直在应外部的需要而扩充和应内部的完善而深化。应内部的完善而深化是创新，并且在两个数学学科深化过程中两个学科交叉处总有许多新的生长点，这些新的生长点极有可能发展成新学科。如国内陈大为同志在模糊集合和灰色集合的交叉处提出灰色模糊集合等；国外则有更多例子。对这一方面的重大意义大家认识是大体统一的，这里就不必多说了。
我想强调另一个方面，应外部的需要而扩充的问题。我国建设需要与科学技术息息相关的数学，需要能握住时代科学脉搏的数学家，需要敢于在科学难题荆棘中独辟蹊径探索数学方法的探索者。只有这样我国数学才能做到真正意义上的赶超。前几年日本人发展传真机，占领了世界的大部分市场。如果美国人跟着日本人的路子走，是否能超过很难说，即是超过也只能达到日本人的水平。美国采取的战略是你做你的，我做我的，传真机我不做了，你去做吧！我做电子邮件（Email），Email有一天把你的传真机全部打倒，现在全世界都看到这一趋势了。
改革开放以来，我国数学界敢于独辟蹊径，在科学实践中探索数学新路者不乏其人：1982年，邓聚龙教授将客观现实中存在的部分已知、部分未知的量称为“灰量”，并在其基础上提出灰色数学；1983年，蔡文教授受工人将高度超过车间大门的机器搬运进车间里的启示提出物元分析；1989年，孟凯韬教授因对思维规律感兴趣受钱学森教授启发和鼓励提出思维数学；1990年，王光远院士根据建筑工程研究的需要提出未确定数学；
1994年，刘建忠高级工程师因“发现”康托尔集合和模糊集合的哲学基础是形式逻辑矛盾而提出以辩证法矛盾为哲学基础的反演集合……。
但与国外的数学创新比较起来，让人感到国内学术界对待这些成果不象对待国外的那样重视。科学上的突破常常是少数人、有时是在鲜为人知的环境下完成的。其中有的可能对科学技术进步产生重大的影响。如果没有学术界的广泛参与，新理论发展进程将会十分缓慢。学术界积极参与即可以造就数学创新氛围，催生出更多的数学新思想，又可以使新理论得到更加严格的检验，并从新的角度在更加广阔的背景下进行研究，发现真理，扬弃谬误，筛选出优秀的新思想。
同时，对国内数学创新成果要注意培养，允许它有一个完善过程。其实，国外的绝大多数数学创新成果开始时也是或不完善的，或引起普遍争议而一时难以得到一些人认同，有些甚至遭到攻击。但一传入中国，就被国内一些学者视为天籁之音，奉为圭臬。这不应该的。
从另一个角度讲，这些探索者今天的处境，可能就是中国数学下一代——未来数学家们明天所要遇到的处境。给这些探索者们一个客观公正的评价，开一个好头，对中国未来的数学是有积极意义的。
数学的意义在于创新和应用。数学有其自身的价值，它的价值是能否为科学技术的发展提供有效工具；数学有内在的规律，它自身需要完善系统化。但相比之下，更重要的是提供工具。因为这是它之所以有必要存在的原因。数学离开为科学技术服务，就成了符号游戏。
一个民族要自强，就需要开放、开明、开创。开放“海纳百川，有容为大”；开明“不管黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫”；开创“推陈出新”，不断创新。任何一个人、一个国家要在科学上取得突破，几乎都需要以他人、他国的成就作为基础和起点。因此，我们要尽可能多的吸收国外先进的东西，这是完全正确的。吸收的目的是超越，为了超越，我们的眼睛就不能总是盯着西方，中国有中国的文化，西方有西方的文化，中国人有中国人的思维方式，西方人有西方人的思维方式，它们是两种不同形态的文化和思维方式。中国传统思想在与西方数学思想碰撞、融汇中必然会产生一些新数学思想，这些新数学思想应当发扬光大，并且自然而然应该属于中国数学学派范畴，因为它是我们民族创造的；中国数学学派还应该包括从民族数学遗产中挖掘整理出的数学思想和一切由我们本民族努力得到的东西。如吴文俊院士提出的数学机械化理论，是挖掘我国古代数学思想而产生的；冯康院士独创的有限元方法，是属于我们本民族努力得到的范畴。
它山之石可以攻玉，在掌握新数学思想上，不必管它是谁家的，“不管黑猫白猫”，只要我国科学技术需要我们都“拿来”。在今天我国数学总体研究水平落后于西方的情况下，对国外重视的课题我们有人跟踪研究是十分必要的，但要“不以人蔽己”，要坚持走自己的数学创新之路。只有大胆走自己的路，中国才能尽快形成自己的数学学派，成为数学强国。
现代高科技的竞争，越来越呈现出是一种数学突破和数学应用的竞争趋势。谁掌握了先进的数学，谁就能更快的发展自己的科学技术。以发展中国科学技术为目标，吸收世界上一切先进的东西，并将它们与中国实际情况相结合“本土化”，形成中国自己的数学学派，是中国数学发展的光明之路。