测不准原理与经典运动规律

相容有莫大的好处(1)

涂 润 生

(湖北省黄冈市产品质量监督检验所，黄冈438000.

E-mail: 2run3@sina.com )

 2003年3月公布于潜科学网站

【摘要】 测不准关系具有决定论和非决定论的双重意义，可以改进量子力学解释系统，美化量子力学逻辑系统(减少前提并在建立相对论量子力学时不需要那些直觉想象)。由于变测不准原理与经典运动规律相斥为相容，因此，在量子力学计算中可同时使用轨道概念和波函数(或统计规律)。给轨道运动方程严格变形可得到测不准关系是没有歧义的铁的事实。严格的理论分析表明：现有的实验和理论都不能强硬地证明量子系统中的微粒是仅在观测时才确定实在面目的幽灵。如果说上述思想与阿斯贝(Aspect)等人的最新实验结果有矛盾，那么问题的根源有很大的可能在阿斯贝的实验解释上。

关键词：测不准关系的新意，量子力学解释系统，轨道概念，相轨线，光元子。

分类号：O413.1

高速电子打在一个斜面上能产生X光，高速电子穿过晶体也有可能产生X光。电子衍射图样也就有可能是由电子—光子相互作用产生的X光导致的。己有的实验都没去证实(或排除)这种可能性。德布罗意(de Broglie)波的相速度大于光速不可观测，德布罗意波包不可能产生清晰的衍射图样。可见理论分析并不支持“电子衍射是由得布罗意波直接形成的”。可以严格地证明测不准关系还有决定论的意义。证明贝尔不等式的实验中的过多合作也有可能是次级辐射造成的，还有可能是贝尔不等式本身的问题。考虑到实验解释的非唯一性，证明了测不准关系具有决定论和非决定论的双重意义可使量子力学的哥本哈根解释与定域实在论解释由相互排斥而变成相容。它们相容之后会有一些意想不到的效果。

1   理论和实验都不大支持“实物粒子衍射图样是由德布罗意波直接造成的”

X光机的应用实践证明高速电子打在一个斜面上可产生X射线。所产生的X射的最小波长为：

                        λ_min＝hc/E_k＝h/△mc                            (1)

高速电子打在晶体上也有可能产生X射线。戴维孙和革末(Davisson and Germer)利用电子束穿过镍单晶形成的衍射图样，只有在严格地排除了“是由电子撞击形成的X射线造成的”之后才能认为它证实了德布罗意波。因为(1)式与λ_min＝h/mυ在一定条件下(如电子速度很高)很接近，X射线产生实验证实了这一点。

任何晶体中的原子核都是处于电子云雾之中，电子束流穿过两布喇格(Bragg)平面之间的缝都必须与缝中的电子相撞。入射电子就最有可能撞出动量相当的光子来，被撞击的光子再发生衍射形成衍射图样。所遵守的动量守恒方式如下：

                       γmυ₁–γmυ₂ = hv/c                        (2)

考虑到c=λv，(2)式变为：

                λ=h/γm (υ₁–υ₂) ,                              (3)

式中υ₁是入射电子速度，υ₂是出射电子速度，hv/c是撞出的光子的动量。

γ=1/ 。需要更严格更精确的实验证实戴维孙和革末实验是电子的衍射还是光子的衍射，衍射是严格符合(1)式还是(3)式还是λ=h/mυ。

一个光子穿过双缝，先是根据惠更斯(Huygens)原理产生多个次级光子，之后才是次级光子之间相互干涉。这种解释是符合逻辑的，每一步都有清晰的物理图象，不需要认为光子在穿过狭缝时变成了不合逻辑的幽灵。电子一个接一个地序贯地穿过狭缝(特别是双缝)也能得到衍射图样。若认为此时的电子是完完全全的波，则它在到达缝时也会根据惠更斯原理使每个电子都变成多个次级电子，然后是次级电子间产生干涉。电子序贯地穿过双缝形成的衍射图样的客观性决定了那些推理中次级电子必须是客观的。可是，高能物理实验却没有发现电子可以分为更小的更基本的粒子，即高能物理实验事实不允许次级电子存在。这样我们不得不认为次级电子是幽灵或者电子在穿越缝的过程中是幽灵。如果认定自然界没有幽灵，那么“电子衍射是由于电子表现出了波动性”的现有解释就是不成功的。换言之，我们不能说电子衍射实验严格地证实了电子在穿缝过程中表现出了波动性。相反像(1)式和(3)式那样不需要幽灵的解释更能令不信神的科学家信服。

严格的理论分析表明，德布罗意波的相速度为υ_相＝E/p＝c²/υ＞c，而相对论不允许有大于光速的实物。所以，德布罗意单色波是不可观测的^[1]。能够观测的只能是德布罗意波包。两个波包之间产生干涉必然得到不清晰的干涉图样。所以，清晰的电子衍射图样不可能是由波长符合λ=h/mυ的单色德布罗意波形成的。

在贝尔不等式(Bell’s inequality)的推导中，有一个隐藏在概率论后面的假设——概率遵循迭加原理。可是这一假设与量子力学的形式体系相矛盾从而与实验实事相矛盾。贝尔不等式被实验否定只不过再次证实了这种矛盾，与定域实在论完全无关(即不能否认定域实在论) ^[2]。所以，阿斯贝(Alaine Aspect) 1982年在巴黎大学所做的实验并不能严格地证实微观粒子的模糊世界只是在观察时才变成具体的实在，在没有观察时微观粒子只是一个幽灵。再说在验证贝尔不等式的16个实验中有2个是肯定的，占总数的12.5%。在验证实验中并不符合“少数服从多数”的数量规则，一个正确的实验可以否定一大堆不正确的实验。谁能肯定那个12.5%的概率只是意外呢？我们为什么要轻易地放弃严谨的作风，轻率地依附哥本哈根学派，从而极力否定定域实在论的有益尝试呢？

由经典运动定律可导出测不准关系支持在不测量时的电子不会是个幽灵的观点。整齐排列的核组成一条缝。当一个电子穿过它时，所受到的力正比于e²/r²，即

F～ e²/r² ，                           (4)

式中r是电子与缝壁之间的垂直距离。根据基本运动定律知F＝ma以及s＝(1/2)at²。设缝深为L，则电子穿过它所花的时间为t＝L/υ秒。这样，我们可得到

s～e²L²/mυ²r²                               (5)

如果电子射线的偏转角为φ且很小，就有sinφ＝s/L和

sinφ～ e²L²/mυ²r²                               (6)

电子与缝壁之间的相互作用距离不会超过缝宽△x(即r≤△x).于是 sinφ≥e²L²/mυ²

△x²。对于一个确定的缝，L/△x是个常数，上式变为

                           △x·sinφ≥e²/mυ²     .                        (7)

令p＝mυ、psinφ＝△p_x，我们有

                            △x·△p_x≥e²/υ  .                           (8)

考虑到精细结构常数α＝e²/2ε₀hc，而υ为常量，可得

                             △x·△p_x≥h .                               (9)

由于(9)式是由F=ke²/r² 、F=ma、s=(1/2)at²等经典运动定律得到的，因此，(9)式不能否定轨道运动。我们不能武断地认为(9)式仅具有海森伯(Heisenberg)意义。中性粒子的衍射实验结果可尝试用(9)式的海森伯意义（或（1）式和（3）式）解释。

     (9)式是轨道运动方程的无歧义的变形式^[3]。它表示不测量时(或作无随机干扰的测量时)位置和动量可同时具有确定的值。(9)式的海森伯意义表示，一旦受到随机干扰，位置和动量就不能同时测准，并不表示不测量时微观粒子不能同时具有准确的位置和动量。(9)式和(14)式的本文推导过程也不支持电子的衍射图形是由电子直接造成的(因受到随机干扰的微观粒子只能形成界限模糊的亮斑而不易形成清晰的条纹)。

 (9)式的另一种推导是从爱因斯坦光线偏折分式——（10）式出发的。

φ_g=(1/c²) (GM/R²)cosθds =2GM/c²r  .                      (10)

若速度不是c而是一般速度υ,则(10)式变为φ_g=2GM/υ² r .由于牛顿力和库仑力都是线性力且极为对称,因此,对于电子注掠过质子表面而言,库仑力导致的偏转角φ_e与牛顿力导致的偏转角φ_g之比等于这两种力的强度之比: φ_e /φ_g =(K /G) Qq / Mm 。将φ_g=2GM/υ²r代入该比 例式，可得φ_e = Qq /2πε_o mrυ² 考虑到Q = Ze, q = e ,有

φ_e = Z e²/2πε_o r mυ²   .                         (11)

将p=mυ、ћ =h/2π、α=e² /2ε_o hc代入(11)式,可得

φ_e=(2Zαc /rpυ)ћ .                         (12)

当φ_e特别小时有sinφ_e≈φ_e的关系。由于缝的两侧的有效核电荷数都对入射电子产生影响。因此，当我们只考虑单侧偏转时，r最大不超过缝宽△x,即r≤△x.将r≤△x、sinφ_e≈φ_e代入（12）式，并令psinφ_e=△p_x ,可得

                              △x·△p_x≥(2Zac/υ) ћ .                      (13)

当υ≤2Zαc时,(13)式变为

                             △x·△p_x≥ћ .                                (14)

以上推导表明,(9)式和(14)式都是轨道式力学运动规律的特殊表现形式。也就是说，空间坐标和动量之积正比于普朗克（Plank）常数也可以是因果关系的反映。(6)式和（11）式都是当入射速度一定时，入射位置r和偏转角φ 之间的因果关系。当入射粒子受到了随机干扰时，(6)式和（11）式的因果关系就被无法精确预测地破坏了，但统计结果仍然符合（14）式的关系(这一点也已被多数教科书证明了)。所以，形如（14）式的关系至少具有决定论和非决定论的双重意义，定域实在论解释与统计解释可以相容。由（14）式的推导过程可知，△x是狭缝宽度，尽管仍可表示位置不确定度，但能表示单次测量时一个粒子在穿过狭缝时的准确位置的不是△x而是粒子距缝一侧的距离r。换言之，测准粒子的入射位置的最佳方式不是让△x→0，而是由（11）式的因果关系、已知的υ值和实测的φ计算出准确的r值。将△x→0当作是测准粒子位置的唯一途径，不但是错误的而且是办不到的(因为，当△x→0时，缝就消失了，入射粒子有一定大小而不是质点，当缝窄至一定程度时，入射粒子就会被卡住或受到严重的随机干扰)。可见，把△x→0当作测准粒子位置的唯一途径是自行设置测量的障碍。

既然根据量子化方法、力学运动规律和受到随机干扰后的统计规律都可以得到形如   △x·△p～h的式子,那么,测不准关系就既是①量子化关系又是②轨道运动规律的反映也可以是③因随机干扰而测不准的反映.我们不能排除量子力学体系中存在与“不测量”和“无随机干扰地测量”的对应状态，因此，在任何情况下都千篇一律地取意义③是片面的。我们应该将“测不准原理与经典规律相互排斥”的旧观念改变为“测不准关系与经典运动规律相容”的新观念。意义②和③同时存在表明测不准关系并不能成为否认轨道运动的充足理由。它可预言：凡有可观随机干扰的测量结果必符合统计解释；凡随机干扰消除得可以忽略的测量结果必符合定域实在论的解释；随机干扰消除得不彻底但相对较弱的实验结果可同时采用前两种解释。