应该指出的是：相对论根据（2―1）、（2―2）两式，利用数学方法分析推证坐标变换式的过程，到（2―6）和（2―9）两式就戛然而止、突然地结束了。

然而，由于（2―6）和（2―9）两式只是坐标变换式其中的一部分，它只反映说明了S系与S′系两者运动距离之间的变换关系，却没有反映说明S系与S′系两者运动时间之间的变换关系，因此坐标变换式的分析推证过程，事实上并没有结束。

例如：当“质点P与原点O′重合，并且两者在S系中的惯性速率相等，即V＝U。”时，在此运动状态下得到的时空坐标点，也应该是理论分析推证过程中一个特殊时空点。

然而，相对论对此特殊的时空点却没有进行过任何形式的理论分析推证。既然我们根据（2―1）、（2―2）两式，利用一些特殊的时空点，能分析推证出S系与S′系两者运动距离之间的变换式，那么我们根据（2―1）、（2―2）两式，利用一些特殊的时空点，也一定能分析推证出S系与S′系两者运动时间之间的变换式。事实上正是如此。

3.2、当质点P与原点O′重合即V＝U时，时间与空间两者是互相独立的变量。

当质点P与原点O′重合，并且两者在S系中的速率相等，即V＝U时。自S′系中观测，质点P在S′系中的运动距离X′＝0。把该特殊时空点代入（2―3）)式后，可以得到自S系观测，质点P在S系中的运动距离X和运动时间T即：

X＝BT′

T＝ET′ （3―1）

上式中的时间T′是自S′系中观测到的。由于系数E是一个常量（即运动时间变换系数），而（3―1）式的时间变换式不包含任何空间距离变量，即时间T（或T′）与空间距离X和X′两个变量无关。由此可以确定：时间和空间是互相独立的。

把（3―1）式对时间T微分，或把（3―1）中的两式相除后，可以得到下面的关系式：

V＝＝B

dT＝E dT′

或 V＝＝

即 V＝＝＝ （3―2）

应该指出的是：上式仅适用于质点P速率V＝U的情况。如果质点P速率V≠U，那么关系式X∕T等于（2―3）式与（2―4）式两式之商即：

＝

由于质点P在S系中的速率V＝U，因此根据（3―2）式得关系式：

U＝＝

即 E＝

上式中的E是时间变换系数。由上式和（2―5）两式可以确定：系数A＝E 。此式表明：距离变换系数A与时间变换系数E两者的数值相等。由此根据（2―6）和（3―1）两式得下面的关系式：

X＝A（X′ + UT′）

T＝AT′ （3―3）

上式为S系与S′系的坐标变换式。应该指出的是：在经典物理学范围内，通过对坐标变换线性方程组和麦克尔逊—莫雷实验结果两者进行物理分析和数理逻辑推理后，也可以分析推证出了上式结果[1]。

对于（3―1）式中的时间变换式即T＝ET′关系式来讲，它是在速率V＝U这一特殊条件下分析推导出来的。当速率V≠U时，（3―3）式时间变换式是否仍然成立呢，我们下面分析讨论一下这个问题。

假设在T＝T′＝0时刻，质点P自原点O开始，以速率V沿着X轴线运动。自S系观测，质点P在S系中的运动方程为：

X＝V T

自S′系观测，根据速率合成法则，质点P在S′系中的运动方程为：

X′＝（V―U ）T′

由于AU＝B， X＝V T， X′＝（V―U ）T′，因此把这三个关系式代入（2―3）后得关系式：

V T＝A（V―U ）T′ + BT′＝[A（V―U ）+ B] T′

T＝D（V―U ）T′ + ET′＝[D（V―U ）+ E] T′ （3―4）

把上面两式相除后得关系式：

V＝＝

即 D（V―U）+ E＝＝A （3―5）

把（3―5）式代入到（3―4）式后，（3―4）式可以简化为：

T＝AT′

上式与（3―1）式是相同的。由此可以确定：S系和S′系两者运动时间的变换式，与运动距离X和X′两者没有任何函数变化关系。即S系和S′系两者中的时间变量与空间变量是互相独立的。

4、伽利略变换式的错误和新的牛顿力学。

4.1、经典的伽利略变换式只是一种特殊情况下的变换式。

根据双系事件的坐标变换线性方程组推导出的，S系坐标与S′系坐标的变换式即（3―3）式为：

X＝A（X′+ UT′）

T＝AT′

而根据经典物理学，S系与S′系两者的伽利略变换式为：

X＝X′+ UT′

T＝T′

把上式与（3―3）式比较一下可知，本文利用解线性方程组方法得到的（3―3）式，与伽利略变换式是两个不同的关系式，两者相差了一个变换系数A。当（3―3）式中的变换系数A＝1时，那么（3―3）式即为伽利略变换式。

由此可以确定：经典的伽利略变换式只是（3―3）式，在变换系数A＝1这种特殊情况下的变换式。变换系数A＝1的运动，可分为下面三种情况：

其一、当S系与S′系两者重合即S′系速度U＝0时，由于S系与S′系两者是同一个惯性系，因此变换系数A＝1。此时质点P在S系与S′系中的坐标满足下面的关系式。

X＝X′

T＝T′

其二、当质点P在S系中静止即速度V＝0，而U≠0时，变换系数A＝1。

由于质点P在S系中的运动距离X始终等于零即X＝0，而质点P在S′系中的运动距离X′＝―U T′，因此质点P在S系与S′系中的坐标满足下面的关系式。

X＝0

X＝A（X′+ UT′）

T＝AT′

由于T′≠0，因此A＝1。

其三、当质点P在S′系中静止即速度V＝U，而U≠0时，变换系数A＝1。

由于质点P在S′系中的运动距离X′始终等于零即X′＝0，而质点P在S系中的运动距离X＝UT，因此质点P在S系与S′系中的坐标满足下面的关系式。

X′＝0

X′＝（X―UT）

T′＝T

由于T≠0，因此A＝1。所以说，伽利略变换式在上述三种情况下是正确的。

4.2、S系与S′系之间的速度合成法则。

把（3―3）式对时间T微分后得关系式：

上式中是质点P在S系中的速率，是质点P在S′系中的速率，而是质点P在S′系中的运动时间T′对时间T的微分。由上式得质点P在S系中的速率V即：

V＝V′+ U

V′＝V―U （4―1）

上式即为经典物理学中的速率合成法则。该法则表明，不同惯性系之间的速率是线性叠加的。不是非线性叠加的。

我们把伽利略变换式对时间T微分后，也可以得到（4―1）式。由此可以确定：

伽利略变换式中的速率变换式，对于任何一个惯性系来讲都是正确的。是符合客观事物运动规律的。然而伽利略变换式中的运动距离和运动时间的变换式，只是在（3―3）式变换系数A＝1情况下，才是正确的变换式。

4.3、S系与S′系之间的加速度变换式。

牛顿力学在理论上的最大缺点是：它没有说明物体运动的加速度a是相对于那一个参考系来讲的。牛顿知道他的力学在加速度问题上所面临的困难，为了克服这一理论上的困难，牛顿力学不得不引入了绝对空间和惯性系概念。

牛顿力学认为：物体运动的加速度a＝是相对于惯性系来讲的，而绝对空间以及相对于绝对空间匀速直线运动的参照系就是惯性系。牛顿力学对加速度的这一看法，在理论上产生了难以克服的困难。通过理论分析可以清楚地看到，牛顿力学对加速度的看法为什么是错误的。

把（4―1）速率线性叠加公式对时间T微分后，得关系式：

＝＝＝

上式中是质点P在S系中的加速率a，而是质点P在S′系中的加速率a′。由上式得S′系与S系之间的加速度变换式即：

a＝a′ （4―2）

当质点P为光子时，通过理论分析可以证明上式中的＝[2]。于是上式变为：

a＝a′＝ a′ （4―2）

上式表明：质点P在S′系中的加速度a′与S′系坐标变换系数A之商等于质点P在S系中的加速度a 。由于S系是宇宙真空系，因此质点P在S′系中的加速率a′与变换系数A之商等于质点P在宇宙中的加速度a。

由（4―2）式可以确定：宇宙系中的加速度a，在不同的惯性系中具有不同的数值，而牛顿力学却错误的认为：宇宙中的加速度a对于所有惯性来讲都是相等的。

此外，当S′系在宇宙系中的运动速度等于光速C时，质点P在S′系中的加速度a′始终等于零，此时任何物体对质点P的作用力都等于零。

如果S′系和K′系两者都是相对于S系的惯性系，假设K′系在S系中的坐标变换系数为K，质点P在K′系中的加速度为a_K′，那么质点P在S′系和K′系两者中的加速率满足下面的关系式。

a＝a′＝a_K′ （4―3）

但是如果K系此时不是相对于S系的惯性系，而是相对于S′系的惯性系，那么此时由于K′系在S′系中的坐标变换系数K′，不等于原来K′系在S系中的坐标变换系数K，即K′≠K，因此质点P此时在K′系中加速率a _K′与变换系数K′之商就不等于加速度a，即

a _K′≠a （4―4）

由于伽利略变换式中不包含变换系数A，因此根据伽利略变换式推证出的加速率变换式为：

a＝a′

牛顿力学认为：物体在惯性系中的加速度a′是相对于绝对静止系来讲的，即公式加速度a＝a′对于所有的惯性系来讲都是成立的。然而由于加速度公式a＝a′不符合（4―2）式，因此牛顿力学把加速度a′看成是绝对静止系中的加速度a，显然是错误的。正因为如此，才使得人们对牛顿力学的科学性产生了一定的怀疑。

如果人们用（4―2）式对牛顿加速度定律进行修正，那么修正后的新牛顿力学对于所有的惯性系来讲，都是成立的。同时新牛顿力学也摆脱了在绝对静止系问题上的困境。

[1]、王建华,用经典物理学对迈克尔逊—莫雷实验结果所做的分析与探讨(待公布）

——完——